《攻城投石》是 PiuPiu Games（piupiugames.com）的免費真實物理攻城網頁遊戲：按住拖曳投石車決定角度與力道，用每關僅 4～7 顆的石彈擊倒碉堡裡全部哥布林守軍，傷害由撞擊動能現場計算而非數值表。戰役共 12 關，排行榜比攻陷關數。免下載、免安裝，手機與電腦瀏覽器都能玩。這篇整理了遊戲裡實際的角度力道落點、材質血量、爆炸範圍與每關石彈數，讓你知道每一發「為什麼」會這樣飛、這樣倒。
攻城投石怎麼玩
「攻城投石」是一款真實物理攻城遊戲：你操作畫面左側的投石車，按住拖曳（像拉彈弓）決定角度與力道，放開發射石彈，把右側碉堡裡的哥布林守軍全部擊倒就攻陷過關。每關石彈有限（4～7 顆），石彈用完敵人還站著就算失守。戰役共 12 關，可以從已解鎖的最高關續攻；排行榜比攻陷關數，同關比分數。開局消耗一顆愛心體力（10 分鐘回一顆、上限 5）。
操作細節
- 拖曳瞄準：往左下拉、石彈往右上飛。拉得越長力道越大，拉的方向決定仰角。拉得太短就放開不會發射，可以拿來取消這次瞄準。
- 可調範圍：仰角 10°～80°、力道 8～30。每輪開始時預設是 45°、力道 18。
- 微調鈕：畫面下方的角度與力道按鈕每按一下都是 0.5，按住不放會連續調整，調好再按「發射」。
- 鍵盤：↑↓ 調角度、←→ 調力道（一樣一次 0.5），空白鍵發射。
- 彈道預覽：瞄準時的點狀虛線是石彈的飛行路線，顏色代表力道——綠色約 18 以下、黃色約 18～24.5、橘色是更大的力道。預覽是「沒有障礙物時」的路線，撞到東西之後怎麼彈，要靠你自己判斷。
- 上一發的軌跡：上一顆石彈實際飛過的路線會留在畫面上，拿來對照這一發要修多少。
角度力道落點表
下表是用遊戲彈道預覽的同一套公式算出來的「石彈落到地面的位置」。戰場座標從畫面左緣 0 到右緣 960，投石車在 118 附近，碉堡大多蓋在 500～880 之間。實際打到建築物或哥布林時，石彈會在落地前就撞上，所以這張表適合用來抓「大概要用多少力」。
| 仰角 | 力道 12 | 力道 14 | 力道 16 | 力道 18 |
|---|---|---|---|---|
| 10° | 472 | 555 | 645 | 726 |
| 20° | 553 | 670 | 786 | 924 |
| 30° | 605 | 744 | 899 | 出界 |
| 40° | 622 | 771 | 928 | 出界 |
| 45° | 616 | 758 | 915 | 出界 |
| 50° | 594 | 733 | 886 | 出界 |
| 60° | 519 | 636 | 770 | 911 |
| 70° | 407 | 492 | 590 | 692 |
| 80° | 269 | 315 | 365 | 419 |
「出界」表示落點超過畫面右緣 960。表裡可以讀出幾件跟直覺不一樣的事：
- 最遠射程在 40° 左右，不是 45°：投石臂的出手點比地面高，加上遊戲有一點空氣阻力，最遠的角度會比教科書上的 45° 低一些。力道 16 時 40° 落在 928，比 45° 的 915 還遠。
- 同一個落點有高低兩種角度：力道 16 時，20° 落在 786、60° 落在 770，幾乎同一個位置。兩個角度加起來大約是 80°。前面有牆擋住就選高角度，想讓石彈平平撞進去就選低角度。
- 力道的影響遠大於角度：在力道 16 附近，力道每調 0.5，落點大約移動 25～50；角度每調 0.5°，落點最多只移動 12 左右，在 40°～50° 之間幾乎不動。一隻哥布林身寬 26，所以力道一格差不多就是一到兩隻哥布林的距離。
- 修正的口訣：拋射（40°～50°）要修遠近就調力道；平射或吊射時，角度一格也會明顯改變落點，可以用角度做細修。
飛行時間也差很多：力道 16 時，15° 的平射大約 0.7 秒就落地，70° 的吊射要飛 1.8 秒左右。吊射在空中待得越久，下墜時被重力加速得越多。
傷害是「物理算出來的」，不是設定好的
這遊戲沒有攻擊力數值表——每一下傷害都由撞擊動能現場計算。遊戲裡的公式是：
傷害 ＝ ½ × 折合質量 × 撞擊速度² × 材質受傷倍率
「撞擊速度」只算兩個物體互相撞進去的那個方向的速度，擦過去不算；「折合質量」由兩個物體的質量合算，大致由比較輕的那一方決定（撞上不會動的地面或岩台時，就是物體本身的質量）。撞擊速度低於 2.2 的輕碰完全不扣血，所以靜靜疊著的建材不會自己壞掉。這帶來幾個直接推論：
- 力道翻倍，傷害變四倍：傷害跟速度的平方成正比。力道 30 出手的動能是力道 15 的 4 倍，硬拆結構時力道比準度重要。
- 掉落也是武器：從高處摔下來的東西自帶速度——把哨兵從塔上打下來，摔落的撞擊一樣算傷害。
- 塌下來的建材會壓死人：屋頂塌在哥布林身上，重物壓頂會持續扣血直到壓死（原理見下方「重壓擊殺」）——斷柱常常比直擊省彈。
- 輕碰無傷：慢速滾過去的石彈刮不了人，別指望強弩之末。石彈停下來不到一秒就會從場上消失。
- 打出場外＝潰逃：哥布林被撞飛出戰場邊界（左右超出畫面 60、或掉到畫面下方外）一樣算擊倒，會顯示「潰逃！」並照常給分。
材質血量表：哪裡最好拆
每種東西的血量與「受傷倍率」都不一樣。受傷倍率越低，同樣的撞擊扣的血越少；把血量除以受傷倍率，就是打倒它需要的撞擊能量：
| 目標 | 血量 | 受傷倍率 | 打倒需要的撞擊能量 | 拆掉／擊倒得分 |
|---|---|---|---|---|
| 👺 哥布林 | 60 | ×2.0 | 30 | 500 |
| 👑 哥布林隊長 | 120 | ×1.8 | 約 67 | 1200 |
| 🧨 火藥桶 | 26 | ×1.5 | 約 17 | 150 |
| 🪵 木板 | 看大小：每 100 平方單位 8 點 | ×1.0 | ＝血量 | 40 |
| 🪨 石塊 | 看大小：每 100 平方單位 5 點 | ×0.45 | 血量的 2.2 倍 | 90 |
| 岩台 | 不會壞 | — | — | — |
木板和石塊的血量跟面積成正比（最少 20）。換算幾個關卡裡常見的零件：
| 零件 | 尺寸 | 血量 | 打倒需要的能量 | 相當於幾隻哥布林 |
|---|---|---|---|---|
| 望樓木柱（第 2 關） | 16 × 90 | 約 115 | 約 115 | 約 4 隻 |
| 木平台（第 2 關） | 120 × 16 | 約 154 | 約 154 | 約 5 隻 |
| 石牆塊（第 3、9、10、12 關） | 34 × 60 | 102 | 約 227 | 約 7.6 隻 |
| 石板屋頂（第 4 關） | 190 × 22 | 209 | 約 464 | 約 15 隻 |
- 🪵 木板：柱子、平台、望樓都是木造，打它們的支撐點比打面板有效——柱子一斷，上面的東西全部跟著掉。
- 🪨 石塊：一塊石牆要的能量是一隻哥布林的七倍以上，正面硬拆最貴。但石塊密度是木板的兩倍多，推倒、壓人非常致命。
- 🧨 火藥桶：只要約 17 的能量就會爆，是場上最脆的東西。看到紅色桶子，那通常就是這一關的答案。
- 岩台：第 8 關吊橋底下的岩台是地形，打不壞也不會動，別浪費石彈。
受損的建材與敵兵頭上會出現血條，毀損在一關內持續累積——這一發沒拆完的牆，下一發接著拆，不會白費。
火藥桶爆炸範圍
火藥桶爆炸的影響半徑是 132（大約 5 隻哥布林的身寬）。範圍內的東西會被往外、往上掀飛，並受到「95 × (1 − 距離 ÷ 132)」的爆炸傷害，再乘上各自的受傷倍率——越靠近中心越痛。換算成「一爆必死」的距離：
| 目標 | 爆炸直接炸死的距離 | 約幾隻哥布林身寬 |
|---|---|---|
| 👺 哥布林 | 90 以內 | 3.5 |
| 👑 隊長 | 39 以內 | 1.5 |
| 🧨 隔壁火藥桶（連環爆） | 108 以內 | 4 |
| 🪵 木板、🪨 石塊 | 爆炸傷害最多 95（石塊只有約 43），大多數完整的木柱、石牆炸不斷 | — |
一格＝一隻哥布林身寬（26）。紅＝隊長也會被直接炸死，深藍＝普通哥布林會被直接炸死，綠＝隔壁的火藥桶會被引爆、哥布林只受傷，最外圈＝只剩一點傷害和衝擊。
- 隊長很耐炸：要貼在桶子旁邊 1.5 個身寬內才會一爆就死。離遠一點的隊長，通常要靠爆炸把他掀飛摔傷，或第二發補刀。
- 連環爆：桶子之間距離 108 以內就會一路引爆下去，每個桶子各算一次爆炸傷害，同一個目標被兩個桶子炸到，傷害會疊加。
- 衝擊波比爆炸本身更會拆房子：爆炸直接傷害很難炸斷完整的木柱和石牆，但它會把附近的建材和哥布林往外掀，掀飛的東西撞到別的東西、或被掀出場外，才是真正的破壞來源。
- 被打出場外的火藥桶不會爆：別把桶子當保齡球打飛出去，那等於浪費它。
重壓擊殺：屋頂為什麼會壓死人
只有哥布林會被重壓磨死，建材不會。判定條件是：有東西從上方壓在哥布林身上（接觸面要夠接近水平，從旁邊靠著不算），而且壓住的東西夠重——質量至少是這隻哥布林的 1.15 倍。符合條件時，每個物理步（每秒 60 步）扣「0.55 × 重量比」的血，最多每步扣 3。壓殺還在進行時，這一發不會結算，會等它跑完。
| 壓住的東西 | 壓死普通哥布林 | 壓死隊長 |
|---|---|---|
| 石板屋頂 190 × 22（第 4 關） | 約 0.3 秒 | 約 0.7 秒 |
| 木平台 120 × 16（第 2 關） | 約 0.6 秒 | 約 2.5 秒 |
| 木橋板 90 × 14（第 8 關） | 約 1 秒 | 壓不死（不夠重） |
上表是整塊建材正正壓在身上時的估算；斜斜壓住時，有效重量會打折、時間會更久。重點是：石板屋頂一塌下來，底下的哥布林幾乎是秒殺；木板也壓得死普通哥布林，只是慢一點；隊長比較重，薄木板壓在他身上是沒用的。
角度學：平射、拋射、吊射
- 平射（10°～25°）：飛行時間短、彈道直，開闊地打人、拆柱子首選。落地後石彈還會往前滾一段，有機會一顆撞倒一排哨兵。
- 拋射（35°～50°）：越過正面高牆打後面的目標。這個角度區間落點對角度最不敏感——手抖 1° 落點幾乎不變，遠程瞄準請用拋射，靠力道修距離。
- 吊射（65°～80°）：幾乎垂直落下，專治「躲在牆後貼著牆根」的敵人與空中平台。注意 80° 時就算力道 18 也只落在 419 左右，碉堡越遠越需要大力道。
12 關資料表
每一關上線前都用物理模擬器驗證過：存在一組比石彈數少至少一顆就能過關的打法，而且讓每一發都隨機手抖（角度標準差 0.7°、力道標準差 0.25）重打 30 輪，過關率要達 70% 以上。下表的「已驗證最少發數」是那組打法實際用到的石彈數，「容錯過關率」是手抖測試的結果：
| 關 | 名稱 | 石彈 | 守軍 | 火藥桶 | 已驗證最少發數 | 容錯過關率 | 擊倒分合計 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 哨站初戰 | 5 | 3 | 0 | 3 | 97% | 1,500 |
| 2 | 木造望樓 | 5 | 2 | 0 | 2 | 100% | 1,000 |
| 3 | 石牆之後 | 5 | 2 | 0 | 2 | 97% | 1,000 |
| 4 | 屋簷之下 | 5 | 2 | 0 | 1 | 100% | 1,000 |
| 5 | 火藥運補 | 4 | 3 | 1 | 1 | 80% | 1,500 |
| 6 | 雙子哨塔 | 6 | 3 | 0 | 2 | 100% | 1,500 |
| 7 | 石殿崩塌 | 5 | 2 | 0 | 1 | 83% | 1,000 |
| 8 | 空中吊橋 | 5 | 2 | 0 | 1 | 87% | 1,000 |
| 9 | 藥庫連環 | 5 | 2＋隊長 | 2 | 2 | 100% | 2,200 |
| 10 | 前線堡壘 | 6 | 3＋隊長 | 1 | 2 | 77% | 2,700 |
| 11 | 天守斷柱 | 7 | 2＋隊長 | 0 | 3 | 100% | 2,200 |
| 12 | 哥布林王城 | 6 | 4＋隊長 | 2 | 3 | 90% | 3,200 |
「已驗證最少發數」不一定是理論最少，但代表用這個發數過關是做得到的。如果你某一關總是要用到最後一顆，代表還有更省的打法沒找到。第 4、5、7、8 關都存在一發過關的打法，是衝分數的重點關。
12 關破關思路（不劇透精確角度）
- 第 1～3 關（教學曲線）：開闊地直擊 → 打斷望樓柱讓哨兵摔下來 → 石牆太硬就抬高仰角拋過牆頂。第 1 關三隻哨兵分散，三發各打一隻最穩。
- 第 4、7 關（屋頂課）：石板屋頂砸不穿，答案在撐住屋頂的木柱。屋頂一塌，底下的哥布林不到一秒就被壓死。
- 第 5 關（火藥運補）：三隻哥布林都站在火藥桶 90 的範圍以內，打中桶子就有機會一次全滅。這關只有 4 顆石彈，第一發就該瞄桶子。
- 第 6 關（雙子哨塔）：兩座望樓分在兩端，中間還有巡邏兵，先想好每一發負責哪一邊，別兩發打同一座。
- 第 8 關（空中吊橋）：一隻在橋上、一隻躲在橋洞裡。岩台打不壞，要利用斷掉的橋板往下砸，或用貼地的低角度從洞口穿進去。
- 第 9～10 關（火藥庫）：牆後的火藥桶是最大的武器，但隊長離桶子較遠，爆炸的直接傷害不夠，通常要第二發收尾。第 10 關遊戲提示也說了：先找火藥桶。
- 第 11 關（天守斷柱）：隊長在高處、頭上有石頂保護，從中層的木柱下手，讓整座塔帶著他一起倒。
- 第 12 關（哥布林王城）：外牆、箭樓、王座底下的兩個火藥桶全部到齊。先數清楚目標和石彈數，規劃「一發多殺」的順序。
計分表與三星條件
| 項目 | 分數 |
|---|---|
| 擊倒哥布林（含潰逃） | +500 |
| 擊倒哥布林隊長 | +1,200 |
| 拆掉木板 | +40 |
| 拆掉石塊 | +90 |
| 引爆火藥桶 | +150 |
| 過關基礎分 | +800 |
| 每顆剩餘石彈 | +300 |
剩彈加分是分數差距最大的地方：同一關，三發過和一發過差了 600 分。舉例來說，第 12 關照已驗證的 3 發過關，擊倒分 3,200＋過關 800＋剩 3 顆 900；如果再把所有建材拆光，還能多 730 分。
- 星等：過關時剩 2 顆以上是三星、剩 1 顆二星、剛好用完一星；看廣告補過石彈的過關最多一星。星星只是演出，不影響分數。
- 看廣告補彈：石彈用完還有敵人時，可以看一次廣告 +2 顆續攻本關，每關限一次。
- 連續過關不扣愛心：過關後按「下一關」直接接著打，不會再扣愛心；失守後選「重新進攻本關」會扣一顆愛心，並且開始新的一輪。
排行榜怎麼算
- 先比攻陷的最高關數，同關再比分數，兩者都一樣時先達成的人排前面。
- 分數是「一輪」的累計：從你出發的那一關開始，一路打到收兵或失守為止的總分。從第 1 關一口氣打到底，累積的分數最多。
- 收兵結算時，沒過關那一關已經拆掉、打倒的分數也會算進去。
- 失守後怎麼選都會留下成績：按「收兵回營」、右上角 ✕ 或「重新進攻本關」，這一輪的累計分數（含沒過關那關的破壞分）都會先結算上傳。差別是「重新進攻本關」會再扣一顆愛心、從這一關開新的一輪，分數從 0 起算。
新手最常犯的 6 個錯誤
- 一直用 45°：45° 不是最遠，也不是最準。拋射的甜蜜區在 35°～50°，打近處或打柱子用平射更有力。
- 只調角度、不調力道：拋射時角度一格幾乎不影響落點，要修遠近請調力道。
- 正面硬砸石牆：一塊石牆要的能量是哥布林的七倍以上，拿去打柱子或火藥桶划算得多。
- 把火藥桶打飛出場：出界的桶子不會爆，白白浪費這一關最強的武器。
- 以為預覽線就是結果：預覽只算沒有障礙物的拋物線，撞到建築後的反彈、滾動要另外估。
- 以為重打能接著累積分數：「重新進攻本關」是開新的一輪，分數從 0 起算。上一輪的成績會留下，但不會跟新的一輪加在一起；想衝高分，還是要從第 1 關一口氣打得越遠越好。
常見問題
Q：為什麼石彈打中石牆幾乎沒扣血？
A：石材受傷倍率只有 0.45，一塊石牆要的撞擊能量是一隻哥布林的七倍以上，正面硬拆是最貴的打法。改推倒它、繞過它（拋射），或找火藥桶借力。
Q：哨兵被打飛了但沒死，怎麼補刀？
A：被撞飛表示有受傷（看血條），他會躺在新位置。用彈道預覽把落點對到他身上；如果他被打出畫面邊界，會直接算潰逃擊倒。
Q：屋頂塌下來壓住敵人了，要再補一發嗎？
A：夠重就不用——被比自己重的建材從上方壓住，哥布林會持續掉血到死，石板屋頂不到一秒就能壓死普通哥布林。壓殺進行中這一發不會結算，看血條在掉就安心等。
Q：每一關真的都過得了嗎？
A：真的。每一關上線前都經過物理模擬器驗證：在石彈數－1 發內存在確定解，而且加上隨機手抖重打 30 輪，過關率都在 70% 以上，不是像素級狙擊。卡關就換個思路——通常是還沒找到那根該斷的柱子。
Q：攻城投石的最遠射程是幾度？
A：大約 40°。因為投石車的出手點比地面高、又有一點空氣阻力，最遠的角度比 45° 低一些；35°～50° 之間落點對角度都很不敏感。
Q：角度和力道微調一格差多少？
A：兩者都是一格 0.5。在力道 16 左右，力道一格會讓落點移動約 25～50，大約一到兩隻哥布林的寬度；角度一格最多移動 12 左右，拋射角度時幾乎不動。
Q：火藥桶的爆炸範圍有多大？
A：半徑 132，大約 5 隻哥布林的寬度。普通哥布林在 90 以內會被直接炸死，隊長要在 39 以內，其他火藥桶在 108 以內會被連環引爆。
Q：失守後重打本關，之前的分數會不見嗎？
A：會先把這一輪的累計分數結算上傳，再扣一顆愛心、從這一關開始新的一輪。新的一輪分數從 0 起算，不會和上一輪相加。