《經典暗棋》是 PiuPiu Games 的台灣暗棋網頁遊戲：32 顆象棋全部蓋著、洗亂排在 4×8 的棋盤上，雙方輪流翻棋或走棋，大吃小、兵吃帥、炮隔一顆跳吃。可以跟三種難度的電腦對下，也可以開房間跟朋友連線。這篇手記記錄兩件事：規則為什麼這樣選，以及我們怎麼做出一個「不作弊、而且三種難度真的分得開」的電腦對手。
為什麼只做最通用的規則
暗棋幾乎每個台灣人都下過，但幾乎每一桌的規則都有點不一樣：有人允許車直衝一整排、有人允許連吃、有人禁止長捉。我們在平台上其實已經有一款原創的暗棋變體《激戰象棋》，所以這一款的目標很單純：做大家最熟悉、爭議最少的版本。
- 每回合翻一顆，或把一顆已翻開的棋往上下左右走一格。
- 大小順序：帥＞仕＞相＞俥＞傌＞炮＞兵，大吃小、同級可以互吃。
- 唯一的例外：兵可以吃帥，帥不能吃兵。
- 炮平常也只走一格，吃子時要隔一顆棋（翻開或蓋著都可以當砲架）跳過去吃，不分大小，但不能吃相鄰的棋。
- 把對方吃光、或對方無棋可走就獲勝。
車直衝、連吃、長捉這些地方規則一律不做。想玩變化的，可以去玩激戰象棋。
和局規則：連續 60 手沒吃也沒翻
暗棋的殘局有個老問題：雙方都只剩幾顆棋時，弱的一方只要一直繞圈逃跑，強的一方常常怎麼追都追不到，整盤棋就這樣永遠下不完。現場下棋時大家會說「好啦算和局」，但電腦遊戲需要一條明確的規則。
我們的規則是：雙方合計連續 60 手（各 30 手）沒有吃子、也沒有翻棋，就判和局。剩 20 手時畫面會開始倒數提醒，讓佔優勢的一方知道要加快推進。60 手夠長，不會在正常攻防中誤判；也夠短，不會讓一盤註定和局的棋拖到讓人想關掉遊戲。
電腦不偷看蓋著的棋
做暗棋電腦最容易的作弊方式，是讓它知道每一顆蓋著的棋是什麼。這樣它永遠知道翻哪裡最好，但對玩家完全不公平。我們的電腦看不到蓋著的棋，它只知道「還沒翻出來的棋裡，各剩幾顆」。
當電腦考慮要不要翻某一格時，它會把每一種可能都想一遍：這格有多少機率是對方的帥、多少機率是自己的兵……每種結果各自往後推算，再依機率加權平均，得出「翻這一格」的期望值，再拿去和「走一步明棋」比較。這跟人在下暗棋時的思考其實一樣：「對方的炮都還沒出來，這時候翻旁邊那格風險很大。」
好友對戰時也一樣，蓋著的棋只存在伺服器上，你的手機只知道那一格是「蓋著的」。所以不管是電腦還是朋友，都不可能偷看。
每顆棋值多少：炮為什麼比車值錢
電腦判斷局勢好壞，第一步是幫每顆棋估一個價值。照一般象棋的直覺，車應該比炮值錢，但暗棋不一樣：
| 棋子 | 每方幾顆 | 電腦估的價值 | 理由 |
|---|---|---|---|
| 帥／將 | 1 | 60 | 最大，但對方每多一顆兵活著，價值就打一點折扣 |
| 仕／士 | 2 | 30 | 只怕帥，幾乎什麼都能吃 |
| 炮／砲 | 2 | 18 | 跳吃不分大小，連帥都吃得到 |
| 相／象 | 2 | 15 | 排第三大 |
| 俥／車 | 2 | 9 | 暗棋裡車只能走一格，比不過上面幾顆 |
| 傌／馬 | 2 | 6 | 只比炮和兵大 |
| 兵／卒 | 5 | 4（對方帥還在時是 8） | 平常最小，但它是唯一能吃帥的棋 |
炮的價值排在車前面，是因為在暗棋裡，炮是唯一「不看大小」的棋：只要有砲架，它連對方的帥都吃得到。兵也很特別：對方的帥還活著時，每一顆兵都是潛在的刺客，價值會加倍；帥被吃掉之後，兵就變回最小的棋。
殘局：只會追，追不到
早期版本的電腦有一個明顯的弱點：殘局佔優勢時，它只會「往對方的棋靠近」，結果對方一閃，它又跟過去，兩邊在棋盤上繞圈，最後被 60 手規則判和局。
問題在於，暗棋的殘局不是靠追，而是靠包夾。4×8 的棋盤很小，一顆棋最多只有上下左右四個方向可以逃。所以我們在殘局（所有棋都翻開之後）加了一個新的判斷：對方每顆棋周圍，還剩幾格「走過去不會被吃」的安全空格？安全空格越少，局勢對我方越好。普通和困難的電腦到了殘局，還會比平常多往後算兩層。
另外，當雙方已經有 20 手沒有進展時，電腦會把自己的優勢估低一點，逼自己主動推進，而不是安穩地繞圈等和局。
算不完的翻棋：電腦在哪裡偷懶
暗棋電腦最大的難題是分支太多。一顆蓋著的棋，翻開來可能是雙方 7 種棋子中的任何一種，最多有 14 種結果；開局時有 32 顆蓋棋，光是「這一手要翻哪裡」就有上百種情況要各自往後推算。如果每往後想一步都把所有翻棋可能全部展開，運算量會呈倍數爆炸，手機根本跑不動。
所以我們讓電腦只在「這一手」認真計算翻棋的期望值；往後推算對方和自己接下來的步驟時，就不再展開翻棋，而是用一個近似：假設那一方去翻了一顆不痛不癢的棋，局面大致維持現狀，直接拿當下的局勢評分代替。這個近似的代價很清楚：電腦在往後推算時，不會想到對方下一手可能剛好翻出一顆大棋在它旁邊。好處是運算量降到手機一秒內算得完，而且這個盲點對人和電腦是公平的——人在下暗棋時，也沒辦法預料下一顆翻出來的是什麼。
另一個要拿捏的是「追」。電腦評估局勢時，會替「我方能吃的棋靠近對方」加分。但開局時棋盤上大多還是蓋棋，追過去的棋旁邊隨時可能翻出更大的對手，所以蓋棋還多的時候，這項加分壓得很低；等到蓋棋剩 6 顆以下，才把追擊看重到原本的 4 倍。全部翻開之後，再換成前面提到的包夾判斷。
計算量也有上限。每一手開始前，電腦會先數一數有幾個候選走法和翻棋位置，把總計算量平均分給每個候選，算到額度就停。這樣不管是開局翻棋選擇多、還是殘局走法多，思考時間都不會突然暴增。困難的額度是普通的兩倍、簡單的六倍。
等待本身也要看得見。輪到電腦時，畫面會先顯示「電腦思考中」，稍等一下讓這行字確實畫到螢幕上，才開始計算；否則在比較慢的手機上，困難的電腦算那一秒時畫面會像當掉一樣停住，玩家分不清是電腦在想，還是遊戲卡住了。
三種難度怎麼分
三種難度用的是同一個電腦，差別在它「往後想幾步」和「會不會手滑」：
- 簡單：只看眼前這一步，判斷時還加了很大的隨機誤差，常常會走出不太好的棋。
- 普通：往後想兩步，翻棋時也會考慮翻完之後對方怎麼回應。
- 困難：往後想三步，翻棋時往後想兩步，而且完全沒有隨機誤差。為了不讓手機等太久，當可以翻的格子超過 10 格時，它會先粗略篩出最值得翻的 8 格再細算，每一手最多大約思考 1 秒。
把三種難度的設定攤開來看，差別不只在「想幾步」：
| 設定 | 簡單 | 普通 | 困難 |
|---|---|---|---|
| 走明棋時往後想 | 1 步 | 2 步 | 3 步 |
| 翻棋時往後想 | 只看翻開那一刻 | 1 步 | 2 步 |
| 吃子交換追到底的深度 | 1 手 | 3 手 | 3 手 |
| 隨機誤差 | 很大 | 很小 | 沒有 |
| 對翻棋的偏好 | 最愛翻 | 普通 | 最少 |
| 每手計算量上限（相對） | 1 | 3 | 6 |
「吃子交換追到底」是指：電腦想到預定的步數時，如果盤面上正好有一連串的互吃還沒結束，它會只沿著吃子的走法再多看幾手，避免在「我吃了你的車、但下一手我的仕會被吃」這種交換的一半就停下來，誤以為自己賺了。簡單只多看 1 手，所以它常常吃了一顆棋，下一手就把更大的棋送掉。
「對翻棋的偏好」是在兩個選擇評價差不多時，給翻棋多加一點分數。簡單的加分最多，所以它很愛翻棋、少用明棋算計，盤面比較靠運氣；困難的加分最少，只有在翻棋真的划算時才翻。這讓簡單的電腦下起來像一個剛學會規則、喜歡碰運氣的朋友，而不只是「算得比較淺的困難」。
難度分得開才有意義。上線前我們讓電腦互下大量棋局確認：普通對簡單是 23 勝 1 敗（另有 6 盤和局），困難對普通是 20 勝 6 敗（另有 4 盤和局）。高一級的電腦穩定贏低一級的，但困難也不是不可能被打敗——暗棋本來就有翻棋的運氣成分，這也是它好玩的地方。
三種難度要逐級解鎖：贏過簡單才能挑戰普通，贏過普通才能挑戰困難。排行榜比的是你贏過的最高難度，同難度再比單局分數：贏得越快、剩下的棋越多，分數越高。
好友對戰：開局才扣愛心
經典暗棋可以開房間，把連結傳給朋友一起下。和平台上的其他對戰遊戲不同，經典暗棋的好友對戰會扣愛心，而且我們刻意選在朋友真的加入、開局的那一刻才雙方各扣 1 顆；開房間不扣，等不到人也不扣。如果開房時就先扣，朋友沒來，你的愛心就白白少了一顆。下完想「再來一盤」，雙方再各扣 1 顆。
連線對戰：每手 60 秒，超時由伺服器代走
跟朋友連線時，棋盤和所有蓋著的棋都由伺服器保管，裁判也是伺服器：電腦對戰和好友對戰用的是同一份規則判定，所以兩種模式不會出現「這步在電腦局可以、在連線局不行」的差異。你翻一顆棋時，畫面會等伺服器回報結果才播翻面動畫，因為在那之前，你的手機真的不知道那格是什麼。連線時棋盤也不旋轉——暗棋沒有「我方陣地」，雙方看同一個方向的棋盤最直覺。
每一手限時 60 秒。超時的那一方，伺服器會替他走一步；同一個人連續超時 2 次就判負，避免有人掛著不下、讓朋友乾等。代走用的不是前面那個會思考一秒的電腦，而是一個很單純的規則：能吃就吃最大的那顆，不能吃就隨機翻一顆，沒得翻才隨機走一步。原因是伺服器每次處理請求能用的運算時間很有限，不適合跑完整的搜尋；而且代走只是讓棋局繼續下去的保險，不應該替掛機的人下出好棋。
悔棋只給輸的那一刻
跟電腦對下時，如果你輸了，可以看一次廣告悔棋：棋盤退回你最後一步之前，重新選一次。這個功能每局只能用一次，只在輸棋的結算畫面出現，好友對戰沒有。我們把它放在「輸了之後」而不是「每一步都能悔」，是因為暗棋常常一步走錯就整盤崩掉，給一次重來的機會很合理；但如果每一步都能退，翻棋的風險就消失了，這個遊戲最有張力的地方也跟著消失。
悔棋贏下來的局，分數會打七折。另外，開局誰先走是擲骰決定的（連線時由伺服器擲），不會固定由玩家或電腦先手。至於成績，伺服器只做休閒級的合理性檢查，例如一局從開始到贏棋至少要花上一段合理的時間，分數也不能超過該難度的上限。
寫在最後
暗棋看起來簡單，真正難做的是「公平」：電腦不能偷看、難度標示要可信、殘局要下得完。我們沒有讓電腦變得無敵，而是讓它像一個認真、不作弊的對手。如果你覺得困難的電腦在你的手機上想太久，或是某一步走得很奇怪，歡迎透過關於我們頁面的信箱告訴我們。
讀完幕後，下一盤暗棋
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