《撞球》是 PiuPiu Games 的網頁撞球遊戲，可以和電腦對手打 9 號球或 6 紅球的斯諾克，也可以開房邀請朋友對戰。撞球遊戲好不好玩，幾乎全看「手感」：球碰到球會不會往預期的方向走、低桿會不會真的拉回來、塞了旋轉吃庫會不會偏。這篇手記用白話說明我們怎麼在瀏覽器裡模擬這些物理，以及中間踩過的坑。
第一步：讓球不要互相穿過去
電腦裡的動畫是一格一格算的。一顆以每秒 1480 單位（我們的最大出桿速度）飛行的母球，在兩格畫面之間可能移動好幾十個單位，比一顆球的直徑還長。如果只在每一格畫面檢查碰撞，高速的球會直接「穿過」目標球，好像沒碰到一樣。
解法是把每一格畫面再切成 6 個小步驟，每一小步都移動一點點、檢查一次碰撞與庫邊。球移動的距離變短，就不會一步跨過另一顆球。這個做法很樸素，但非常可靠，也是後面所有旋轉效果的基礎。
球與球相撞時，我們用接近真實的彈性碰撞：沿著兩顆球中心連線的方向交換速度，彈性係數 0.95，代表每次碰撞會損失一點點能量。庫邊的彈性係數是 0.86，球吃庫之後會明顯慢下來，這也和真實球桌的感覺一致。
早期版本的問題：推桿和拉桿是「假的」
第一版的推桿與拉桿，是在母球碰到目標球的那一瞬間，直接給母球加一段往前或往後的速度。它看起來可以用，但我們反覆實測後覺得不對勁：不論母球離目標球多遠，拉桿的效果都一模一樣；甚至輕輕一推的低桿，也能把母球拉回一大段。
真實的撞球不是這樣。打低桿時，球桿擊中母球下方，母球一邊往前滑、一邊帶著「往後轉」的旋轉。這個旋轉會被檯呢的摩擦慢慢磨掉，所以距離越遠，拉回來的力道越弱；力道太小的低桿，旋轉在碰到目標球之前就已經被磨光了。我們決定重寫這部分，讓推桿與拉桿從物理裡「自己長出來」，而不是用特例去湊。
滑動與滾動：一顆球有兩個速度
新的做法是讓每顆球同時記住兩個量：
- 移動速度：球心往哪裡走、走多快。
- 滾動速度：球的轉動換算成「如果它正在地上滾，應該走多快」。
當這兩個速度相同，球就是在純滾動，像一顆在地上正常滾的球，只會因為滾動阻力慢慢停下。當兩者不同，球就是在滑動，球底和檯呢之間會產生摩擦，這個摩擦會把兩個速度互相拉近，直到變成純滾動為止。
這裡有一個來自真實物理的比例：一顆實心球在滑動時，摩擦對移動速度的影響，和對轉動的影響是 1 比 2.5。也就是說，摩擦讓移動速度少一點點，轉動就會多出兩倍半的變化。我們照這個比例去算，球從滑動過渡到滾動的過程就會很自然。
有了這兩個速度，出桿就很好描述了：
- 中桿：出桿瞬間只有移動速度、沒有轉動。母球會先滑一段，摩擦再慢慢讓它開始滾。如果在滑動的時候就撞到目標球，母球會幾乎停在原地——這就是定桿。
- 高桿（推桿）：出桿時給母球往前的轉動。撞到目標球後，移動速度交給了目標球，但往前的轉動還留在母球身上，摩擦會把它轉成往前的速度，母球就跟著往前走。
- 低桿（拉桿）：出桿時給母球往後的轉動。撞到目標球後，留下來的是往後的轉動，母球就被拉回來。
重點是：撞球那一瞬間，我們只交換移動速度，旋轉完全不做特別處理。推、拉、定三種效果，全都是同一套摩擦規則自然算出來的，而且會隨距離衰減——跟真的一樣。
改了物理，就要重新校一次球速
2026 年 10 月換成「滑動→滾動」模型時，我們遇到一個連帶問題：同樣的力道，球突然滾不遠了。原因也在物理裡——一顆打中心的實心球，從滑動過渡到純滾動的過程中，摩擦會吃掉大約 2/7 的速度，最後只剩 5/7 的速度在滾。舊版沒有這段滑動，所以從來感覺不到。
如果放著不管，玩家已經熟悉的力道條就會全部失準。我們把純滾動時的阻力從 520 降到 300（遊戲內部的單位），讓整體滾動距離回到和舊版相近。換句話說，物理變真實了，但「多少力道大概滾多遠」的手感沒有變。
新模型也帶來一個舊版不存在的狀況：力道很小的低桿，母球可能在半路就把速度滑光，根本碰不到目標球。真實的球桌上也會這樣，所以我們沒有把它當成錯誤去「修掉」，而是在預測線上標出來：碰不到時，母球停下的位置會畫一個紅色虛線圈，出桿前就看得到。
還有一個藏得很深的坑：判斷「所有球都停了、輪到下一桿」時，不能只看移動速度。一顆移動速度已經是零、身上卻還帶著拉桿旋轉的球，下一瞬間又會自己動起來，所以停止判定必須連旋轉一起看。
側旋：只在吃庫時才看得出來
左塞、右塞是另一種旋轉：球繞著垂直的軸轉。在真實的撞球裡，側旋在直線上幾乎看不出效果，真正明顯的時候是碰到庫邊反彈：反彈的角度會往旋轉的方向偏。
所以我們只在吃庫的時候處理側旋：球撞到庫邊時，依照側旋的強度把反彈方向往一邊踢偏，然後側旋大約減半（剩 45%），再吃第二次庫時效果就弱很多。側旋本身也會隨時間慢慢衰減。我們也替偏移量設了上限，避免低速吃庫時被側旋踢出不合理的角度。
這裡我們曾經犯過一個錯：早期版本裡，左邊和底部的庫邊，側旋偏移的方向是反的。打右塞吃頂庫往右偏是對的，但同樣的球吃左庫卻往錯的方向偏。這種錯誤很難靠肉眼察覺，是在重寫旋轉模型時，用「出桿者的右手邊」統一定義方向之後才一併修正。
走位預測線：用同一套物理算未來
撞球最難的是「走位」：這一桿進球之後，母球要停在哪裡，下一桿才好打。為了讓玩家學得會，我們在瞄準時畫出三條線：白色虛線是母球的路徑、黃色線是目標球被撞之後的方向，以及一條青色虛線——母球撞擊之後會走到哪裡。它會隨著力道與旋球即時更新，停點會畫一個虛線圈，如果母球會掉進袋口，還會出現紅色的 ✕。
這條預測線之所以準，是因為它沒有另外寫一套「預測用」的簡化公式，而是直接拿遊戲本身的物理，把這一桿在背景快速跑一遍。預測和實際結果使用的是完全相同的計算，所以兩者的差距只有幾個像素。我們認為這比任何文字教學都有效：你調一下低桿，馬上就能看到母球的停點往回縮多少。
電腦對手：連勝越多越準
不論 9 號球還是斯諾克，電腦對手每一桿都會檢查每一個袋口，計算撞擊點、切球角度與路徑上有沒有其他球擋住，挑出最好打的一顆。為了讓它「像人」，瞄準時會加上一點誤差，而這個誤差會隨著你的連勝數變小：你連勝得越多，對手就越準。排行榜比的正是最高連勝，所以越往後，每一局都越接近真正的對決。斯諾克的電腦對手拿到自由球時，也會自己在 D 區裡挑擺球的位置。
斯諾克為什麼只有 6 顆紅球
斯諾克模式在 2026 年 10 月加入。標準斯諾克有 15 顆紅球，一局要打很久，不適合在手機上利用零碎時間玩。我們讓電腦和電腦對打實測，6 顆紅球一局大約 2～3 分鐘，桿數就已經不少，於是採用正式賽制之一的 6 紅球斯諾克。
斯諾克和 9 號球各有一張排行榜：一局的長度與計分方式完全不同，放在同一張榜上沒有意義。球的大小也不一樣，斯諾克的檯面上要擺 13 顆球，球也比 9 號球小；上線隔天的手機操作改版裡，我們又把斯諾克的球放大了約一成，手機上才看得清楚。規則上，當落後的一方就算把檯面上的分數全部拿下也追不上時，這一局會自動結束，不必打完沒有懸念的殘局。
好友對戰：物理只在出桿的那支手機上跑
2026 年 11 月，撞球成為平台上第二款支援好友對戰的遊戲（第一款是激戰象棋）。玩法沿用同一套：開房的人選好 9 號球或斯諾克，把邀請連結傳給朋友；雙方都要登入，不扣愛心、不進排行榜，只記勝敗。一盤就是一局，想繼續就按「再來一盤」。
撞球比象棋難做得多。象棋的每一步，伺服器都能用同一份規則直接判定；撞球的「一步」卻是一整段物理過程。我們評估過讓伺服器重算每一桿，最後放棄，原因有兩個：這套物理依畫面上的座標與每一格畫面的時間計算，不同尺寸的螢幕、不同的畫面更新率，算出來會有細微差異；而且在伺服器上模擬一桿的運算量，會超過我們所用免費方案的單次上限。最後的分工是：
- 出桿的人在自己的裝置上跑物理。球全部停下後，把「先碰到哪顆球、哪些球進袋、每顆球停在哪」，連同一段每秒 15 格的軌跡錄影，一起送上伺服器。
- 伺服器只判規則。有沒有犯規、能不能續打、換誰出桿、斯諾克的得分與彩球回置、誰贏了這一局。自由球的擺放位置也由伺服器檢查，例如不能和其他球重疊，斯諾克白球落袋後只能擺在 D 區。
- 對手照錄影重播。格與格之間用內插補得平順，播完之後一律以伺服器記錄的位置為準。
為了讓不同尺寸的手機看到同一張球桌，所有位置都換算成「以球桌可打區域的寬度為 1」的比例座標。測試時，我們讓兩個尺寸不同的瀏覽器畫面實際對打一盤，比對雙方記錄的球位，必須完全一致才算過。這種做法等於信任出桿方回報的結果；好友之間只記勝敗、不進排行榜，作弊的誘因很低，我們認為這個取捨值得。
限時也為撞球調整過：每桿 60 秒，另外再寬限 16 秒，因為在最後一秒出桿時，球可能還在桌上滾、結果還沒送到。超時沒出手算犯規換手（9 號球給對手自由球，斯諾克給對手 4 分），同一個人連續超時兩次判負；對戰中打開選單也不會凍結時間，因為對手正在等。雙方不用即時連線，而是等待時每 1.5 秒問一次伺服器「有沒有新的一桿」——輪流出桿的遊戲，晚一秒看到並不影響體驗。
手機上的瞄準
電腦上用滑鼠「指哪瞄哪」很直覺，但在手機上，手指會直接蓋住你想瞄的那顆球。我們最後把觸控瞄準分成三種手勢：從某顆球開始拖曳，就是指向那顆球；在空白的檯呢上拖曳，是繞著母球相對旋轉，手指不會擋住目標；原地點一下，就是瞄準那個點。旋球盤點一下會放大，並提供高桿、低桿、左塞、右塞的快捷鍵，大盤也會自動避開母球所在的那半張球桌。
像素風的球桌，向量的球
平台上的遊戲都走像素風，撞球一開始也是。但撞球要精準瞄準，又要一眼讀出 9 顆球的號碼，像素風在這裡吃了虧。2026 年 10 月我們發現，在寬螢幕電腦上，球的半徑只剩 3 個像素，「3」和「9」幾乎分不出來；原因是像素密度依整個視窗寬度計算，視窗越寬，球桌分到的像素反而越少，改成依球桌寬度計算才恢復。
即使如此，小尺寸的點陣號碼還是會糊，瞄準線也有鋸齒。我們做了一個對照版，把球、號碼、瞄準線與目標標示改成全解析度的向量繪製，球桌與介面維持像素風，兩版實際比較之後，決定以向量版為正式版。其他像素遊戲沒有跟進，因為它們的物件大、不需要讀小字。同一時期還修了兩個小地方：目標球的金色箭頭原本固定畫在球的上方，貼著別顆球時像在指那一顆，現在會自動找沒有球的方向；畫面上方的剩餘球順序原本排成兩行，會蓋住桌頂的球，改成了單行。
寫在最後
如果你想體會這套物理，可以做一個小實驗：找一顆離母球很近的目標球，用全力低桿打，母球會大幅拉回；再找一顆離母球很遠的目標球，用同樣的力道與打點，你會發現拉回的距離短了很多——因為旋轉在路上被檯呢磨掉了。看著青色的預測線一邊調整，你很快就會開始用走位來規劃下一桿。
讀完幕後，實際玩一局
免下載、免安裝，手機與電腦瀏覽器直接玩
▶立即免費玩撞球