《攻城投石》是 PiuPiu Games 唯一一款「真的在算物理」的攻城遊戲：你拉動投石車發射石彈，碉堡的柱子會斷、屋頂會塌、哥布林會被壓扁或撞飛出場。遊戲裡沒有任何一張攻擊力數值表，每一下傷害都是撞擊當下現場算出來的。這篇手記說明我們怎麼把「物理」變成「可以玩的關卡」，以及中間修過的一個大問題。
為什麼要用真物理
拋射攻城遊戲最迷人的地方，是那種「我只是打斷一根柱子，整座塔就自己垮了」的連鎖反應。如果用傳統的血量表來做，石彈打中木頭扣 30、打中石頭扣 10，結構不會因為少了一根柱子而倒下，那種因果感就不見了。
所以我們讓所有建材都是有重量、有摩擦力的實體。柱子撐著平台，平台上站著哨兵；柱子斷了，平台失去支撐自然往下掉，哨兵跟著摔下來。這些都不是事先寫好的動畫，而是物理模擬一步一步算出來的結果，所以同一關每一次打出來的樣子都略有不同。
平台上其他遊戲都是我們自己寫的程式，但要穩定地模擬「一堆剛體疊在一起、再被打倒」非常困難，自己從零寫，品質風險太高。這一款我們破例使用了一套成熟的開源物理引擎，並且把它放在自己的網站上提供，不依賴外部服務。這是平台上唯一的例外。
傷害公式：動能就是傷害
每次兩個物體相撞，我們用撞擊的動能來算傷害：
- 看兩個物體沿著碰撞方向的相對速度，速度越快，傷害越高，而且是平方成長。
- 看兩個物體的質量，越重的東西撞起來越痛。
- 最後乘上被撞材質的脆弱度：木板是 1，石塊只有 0.45，火藥桶是 1.5，哥布林是 2，哥布林隊長是 1.8。
這個公式自然帶出很多直覺：全力平射比輕輕一拋痛得多；從高處摔下來的哨兵，落地那一下就足以致命；石牆很難正面打穿，因為它只吃不到一半的傷害。
我們也設了一個門檻：相對速度太低的輕碰完全不扣血。否則一座靜靜疊著的木塔，光是木板之間互相靠著，就會慢慢把自己「磨」壞。這個門檻讓結構在沒被攻擊時是安全的，只有真正的撞擊才算數。
三種材質，三種拆法
關卡裡的建材有三種，各自對應不同的解法：
- 木板：血量低，一發全力射擊就能打斷。柱子、平台、望樓都是木頭做的，攻擊支撐點比攻擊面板有效得多。
- 石塊：又硬又重，直接砸非常不划算，但它可以被推倒。一整面石牆倒下去，壓到後面的人照樣致命。
- 火藥桶：一碰就爆，半徑 132 單位內的東西都會被炸飛、受傷，還會引爆旁邊的火藥桶形成連環爆。看到火藥桶，它通常就是這一關的答案。
另外還有一種完全不會壞的「岩台」，用來當吊橋的橋墩或地形。它讓我們可以設計出「只能從某個角度進攻」的關卡。
火藥桶的爆炸也是照距離算的：離爆心越近，被推得越遠、傷得越重，到 132 單位的邊緣就降為零。算一下就知道，一般哥布林只有 60 點血、受傷倍率是 2，爆風本身大約在 90 單位內就足以致命；隊長有 120 點血，光靠爆風得貼到大約 40 單位內才炸得死。這就是為什麼有隊長的關卡，火藥桶常常只是開路：爆炸把隊長震飛之後，真正收尾的往往是他撞上牆或摔落地面的那一下。
我們修過的大問題：被蓋住的哥布林死不了
遊戲剛上線時有一個很惱人的狀況：哥布林被倒下的木板蓋住之後，只吃到木板落下那一瞬間的傷害，接著就躺在木板底下「不痛不癢」，你的石彈也打不到他。整關就這樣卡死，只能重來。
原因出在當時的「重壓」規則：只有壓在哥布林身上的東西超過他自身重量的 4 倍，才會持續扣血。石板夠重，可以壓死人；但一塊木板只有哥布林大約 2.2 倍重，壓住了完全沒傷害。結果就出現一個無敵的僵局。
我們把規則改成「荷重比例」：
- 壓在上方的物體只要超過哥布林重量的 1.15 倍，就開始持續扣血。
- 扣血速度和荷重比例成正比：被石板壓住死得快，被木板壓住死得慢，但都會死。
- 每一步的扣血量有上限，避免重物一碰到就瞬間秒殺，失去那種「被壓住、慢慢倒數」的感覺。
- 只有從上方壓下來、接觸面接近水平的物體才算。哥布林只是靠在牆邊，不會被誤判成被壓住。
改完之後，「被蓋住」變成一種倒數計時：你看著血條一點一點往下掉，不用再補一發。這也讓「斷柱塌頂」從偶爾成功的花招，變成可靠的主要戰術。
改了一條規則，就要重新檢查所有關卡
重壓變強之後，馬上出現新的問題：推倒一大面牆變成萬能鑰匙。第 10 關原本要好幾發才能攻下，改版後一發就過；第 12 關最終決戰也只要兩發。
於是我們跟著調整關卡：第 10 關把原本放在牆倒下路徑上的火藥桶移開，石彈從 7 顆減為 6 顆；第 12 關的外牆從三層疊改成兩層，石彈從 9 顆減為 6 顆。改完再重新驗證全部 12 關。
這是物理遊戲最需要小心的地方：所有規則都會互相影響。在傳統遊戲裡改一個數值，影響範圍大致可以預估；在物理遊戲裡，改一條重壓規則，可能讓某一關的牆倒下的方向完全不同。所以我們建立了一套每次都要跑的驗證流程。
每一關都要通過的兩道驗證
遊戲的物理規則與關卡資料，和我們的關卡驗證程式共用同一份來源。每次修改任何數值或關卡，都必須讓 12 關全部通過兩道檢查才能上線：
- 第一道：保留一顆的餘裕。每一關我們都準備了一組「手作解」，也就是一組角度與力道的發射順序。這組解必須在「石彈數減一」發之內過關。所以每一關至少都多給了你一顆的容錯。
- 第二道：手感誤差也要過得了。光有一組完美解還不夠，因為那可能是只有像素級精準才打得出來的狙擊。所以我們讓電腦照著手作解打 30 輪，每一發都隨機加上一點角度與力道的偏差（大約 0.7 度與 0.25 的力道），模擬真人手抖。一發打歪沒有進展時，電腦會像真人一樣看著彈道預覽，重新瞄準還活著的目標。30 輪裡至少要有 70% 能過關。
在驗證開始前，我們也會先讓整個結構靜置一段時間。如果某座塔還沒被打就自己塌了，那是關卡設計有問題，不能算玩家的功勞。
這兩道檢查讓我們可以很有底氣地在攻略頁寫下：每一關都過得了，而且不需要神準。卡關的時候，通常是還沒找到那根該打斷的柱子。
寫這篇手記時，我們用現在線上的物理規則把驗證程式重新跑了一遍，12 關全部通過。手抖測試的亂數是固定的，所以每次跑出來的數字都一樣，可以拿來比對改版前後的差異：
| 關卡 | 石彈 | 手作解用了幾發 | 手抖 30 輪過關率 |
|---|---|---|---|
| 1 哨站初戰 | 5 | 3 | 97% |
| 2 木造望樓 | 5 | 2 | 100% |
| 3 石牆之後 | 5 | 2 | 97% |
| 4 屋簷之下 | 5 | 1 | 100% |
| 5 火藥運補 | 4 | 1 | 80% |
| 6 雙子哨塔 | 6 | 2 | 100% |
| 7 石殿崩塌 | 5 | 1 | 83% |
| 8 空中吊橋 | 5 | 1 | 87% |
| 9 藥庫連環 | 5 | 2 | 100% |
| 10 前線堡壘 | 6 | 2 | 77% |
| 11 天守斷柱 | 7 | 3 | 100% |
| 12 哥布林王城 | 6 | 3 | 90% |
這張表可以這樣讀：「手作解用了幾發」是理想打法的發數，代表剩彈加分的天花板，第 4、5、7、8 關都存在一發清場的解；過關率最低的是第 10 關的 77%，那正是石牆、木樓、火藥第一次全部混在一起的一關。第 5 關只給 4 顆石彈，是石彈最少的一關，但只要第一發把火藥桶引爆，後面幾乎不用再打。
其他踩過的坑：屋頂凍在半空中
重壓之外，上線那天我們還連續修了幾個物理問題，每一個都是「規則沒錯，但結果怪怪的」：
- 屋頂凍在半空。物理引擎為了省效能，會讓靜止的物體「睡著」，不再計算。問題是柱子被打斷、從世界中移除時，睡在它上面的屋頂不會被叫醒，結果柱子沒了，屋頂還浮在空中。修法是任何物體被摧毀之前，先把周圍 170 單位內的物體全部叫醒，讓物理自己去算倒塌。這一修，結構倒下的方式變了，第 9～12 關的手作解也全部重解一次。
- 出生就受傷。有一次第 12 關有哥布林一開場就只剩殘血，原來是他的肩膀卡在王座木案的邊緣下，開場那幾秒一直被重壓磨血。同一次掃描也發現，第 8 關的三塊橋板互相重疊了一小段，開場時被物理引擎用力彈開，把橋上的哥布林震傷。我們把第 12 關的哥布林挪開一點，第 8 關重建成三座橋墩撐兩塊橋板，並把第二隻哥布林改藏在橋洞裡，這一關因此變成「掃橋」和「穿洞」兩道題。之後驗證程式多了一道前置檢查：結構靜置之後，任何哥布林只要掉超過 0.5 點血，就直接判定關卡有問題。
- 假的 9 度。仰角的合法範圍是 10 到 80 度，超出範圍的數字會被默默夾回 10 度。早期自動找解的程式在微調時，產出過「9 度」這種玩家根本打不出來的解。結果雖然一樣，但照著數字打的人會被誤導。現在找解程式一律限制在合法的角度與力道範圍內。
12 關是一套由淺入深的教學
12 關的順序是刻意安排的，每一關教一件事：
- 第 1～3 關：直接命中、打斷望樓的柱子、用高拋越過石牆。
- 第 4、7 關：石板屋頂砸不穿，答案在撐住屋頂的木柱。
- 第 5、9 關：火藥桶登場，一發引爆整支運補隊，或是點燃整座火藥庫。
- 第 8 關：吊橋上一個、橋洞裡一個，要分別處理。
- 第 10～12 關：石牆、木樓、火藥混合，考驗你怎麼分配有限的石彈。
每一關給的石彈在 4 到 7 顆之間。數量不多，是因為我們希望每一發都經過思考，而不是亂槍打鳥。
計分：省彈就是高分
擊倒一個哥布林得 500 分，隊長 1200 分；拆掉木板 40 分、石塊 90 分、引爆火藥桶 150 分。過關有 800 分基礎獎勵，每剩一顆石彈再加 300 分。
剩彈加分是整個計分設計的核心。它讓「能兩發過的關不要打三發」成為上榜的關鍵，也鼓勵玩家去找更聰明的解法，而不是用石彈硬拆。排行榜則比攻陷的關數，同關再比累計分數。
分數是以「一輪」為單位累計的：每次出征扣 1 顆平台共用的愛心，之後連續攻下的關卡都算同一輪。失守時有三條路：看一次廣告補 2 顆石彈繼續打這一關（每關限一次）、扣 1 顆愛心重新進攻本關，或收兵回營結算。過關畫面的 1～3 顆星只是演出，剩 2 顆以上 3 星、剩 1 顆 2 星，看廣告補過石彈的那關最多 1 星，星數不影響分數。
這套流程上線後修過兩次帳。2026 年 10 月，我們發現過關後撤退，以及打完第 12 關時，這一關的分數會被重複加一次；改成過關當下就標記「已入帳」。2026 年 11 月則是反過來的問題：失守後直接按「重新進攻本關」，上一輪的累計分數沒有上傳就被新的一輪蓋掉。現在不論按收兵、右上角的關閉，還是重新進攻，都會先把這一輪的成績結算上傳。
讓物理變得「看得懂」
真物理有一個缺點：玩家不知道為什麼結果是這樣。所以我們在介面上花了不少力氣：瞄準時有即時的彈道虛線預覽；畫面下方有 0.5 度一格的角度、力道微調鈕，讓精算派可以一點一點修正；受損的建材和哥布林頭上會出現血條，而且傷害在一關內會累積，這一發沒拆完的牆，下一發可以接著拆。
被打出戰場邊界的哥布林也算擊倒，會顯示「潰逃！」。這條規則一開始是為了避免哥布林被打到畫面外、再也打不到而卡關，後來反而變成一種爽快的玩法：大力出奇蹟，也是合法戰術。
這條規則是在第 6 關被發現的。戰場的地面比畫面寬，好讓石彈可以一路滾出去，但第 6 關兩座望樓分居兩端，哨兵常被撞飛到畫面之外，人還活著、石彈卻再也瞄不到，整關就變成無解。現在除了石彈以外，任何東西飛出戰場都直接結算：哥布林算擊倒，建材算拆除並計分，飛出去的火藥桶則不會在畫面外留下一場看不見的爆炸。
操作上，手機可以按住拖曳瞄準，也可以用下方面板的按鈕每次調 0.5，長按連續調整；電腦則可以用方向鍵的上下調角度、左右調力道，空白鍵發射。2026 年 8 月，我們也把遊戲畫面的高度改成跟著瀏覽器實際可視範圍走，修掉平板上工具列還沒收起時，下方瞄準面板被截掉一截的問題。
讀完幕後，實際玩一局
免下載、免安裝，手機與電腦瀏覽器直接玩
▶立即免費玩攻城投石